Mathématiques de base Exemples

$i^{47} - \sqrt{- 25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{47}$ comme ${(i^{4})}^{11} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{44}$ .

$i^{44} i^{3} - \sqrt{- 25}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{44}$ comme ${(i^{4})}^{11}$ .

${(i^{4})}^{11} i^{3} - \sqrt{- 25}$

Étape 1.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{11} (i^{2} \cdot i) - \sqrt{- 25}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{11} (i^{2} \cdot i) - \sqrt{- 25}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{11} (i^{2} \cdot i) - \sqrt{- 25}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{11} (i^{2} \cdot i) - \sqrt{- 25}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) - \sqrt{- 25}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i - \sqrt{- 25}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i - \sqrt{- 25}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i - \sqrt{- 25}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$- i - \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$- i - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25})$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- i - (i \cdot \sqrt{25})$

Étape 1.10

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- i - (i \cdot \sqrt{5^{2}})$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- i - (i \cdot 5)$

Étape 1.12

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$- i - (5 \cdot i)$

Étape 1.13

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- i - 5 i$

Étape 2

Soustrayez $5 i$ de $- i$ .

$- 6 i$